Question

设a是实数，则

3a2

a4+4

的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：首先将原式变形，可得：

3a2

a4+4

=

3

a2+ 4 a2

，又由a²+b²≥2ab，即可求得：a²+

4

a2

≥4，则问题得解．

解答：解：∵

3a2

a4+4

=

3

a2+ 4 a2

，
∵a²+

4

a2

≥2a•

2

a

=4，
∴

3

a2+ 4 a2

≤

3

4

．
∴

3a2

a4+4

≤

3

4

．
∵当a²=

4

a2

时，x=±

2

，
∴当x=±

2

时，

3a2

a4+4

有最大值

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查了最值问题．解此题的关键是首先将原式变形得到

3a2

a4+4

=

3

a2+ 4 a2

，再利用a²+

4

a2

≥4求解．