Question

如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF．

解答：证明：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．
∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．
∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．
∴DE=DF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．