【题目】如图,直线与双曲线的图象相交于点A和点C,点A的坐标为,点C的坐标为.
(1)求的值和反比例函数的解析式;
(2)求的值,并写出在轴右侧,使得反比例函数大于一次函数的值的的取值范围;
(3)如图,直线与轴相交于点B,在轴上存在点D,使得是以BC为腰的等腰三角形,求点D的坐标.
【答案】(1)4,;(2)4,;(3)(3+,0)或(3-,0)或(5,0)
【解析】
(1)把代入即可求出a,把代入得反比例函数解析式;
(2)把代入即可求b,根据图象即可写出反比例函数大于一次函数的值的的取值范围;
(3)求出点B坐标,根据勾股定理求出BC长,分当或BC=DC两类讨论即可求解.
解:(1)把代入得,
,
∴,
把代入得,
,
,
∴;
(2)把代入得,
∴,
∴,
在轴右侧,使得反比例函数大于一次函数的值的的取值范围为: ;
(3)如图:过点作⊥轴于点,
把代入得,
∴,
∵,
∴,
∴在中, ,
当时,或 ,
当BC=DC时,
∵CH⊥BD,
∴BH=HD=1,
∴OD=OH+HD=4+1=5,
∴D(5,0) ,
∴D(3+,0)或(3-,0)或(5,0).
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【题目】如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为________.
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【题目】如图1,在中,,,,以为直径的半圆按如图所示位置摆放,点与点重合,点在边的中点处,点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动,点随之沿下滑,并带动半圆在平面内滑动,设运动时间为秒(),点运动到点处停止,点为半圆中点.
(1)如图2,当点与点重合时,连接交边于,则为____________;
(2)如图3,当半圆的圆心落在了的斜边的中线时,求此时的,并求出此时的面积;
(3)在整个运动的过程中,当半圆与边有两个公共点时,求出的取值范围;
(4)请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+mx+4m与x轴交于点A(,0)和点B(,0),与y轴交于点C,,若对称轴在y轴的右侧.
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线的对称轴上取一点M,使|MC-MB|的值最大;
(3)点Q是抛物线上任意一点,过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P,连接CQ,当△CPQ是等腰三角形时,求点P的坐标.
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【题目】几何探究:
(问题发现)
(1)如图1所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形,BD、CE的关系是_______(选填“相等”或“不相等”);(请直接写出答案)
(类比探究)
(2)如图2所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的含有角的直角三角形,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(拓展延伸)
(3)如图3所示,△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形,将△ADE绕点A自由旋转,若,当B、D、E三点共线时,直接写出BD的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:△ECF∽△GCE;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=,求EM的值.
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【题目】一艘轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向,航行40海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.
(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD;(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔P处同时前往D处,尽管快艇速度是轮船速度的2倍,但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处,求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里,参考数据≈1.7)
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【题目】如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为
A. 4 B. C. 6 D.
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【题目】已知二次函数y=x2,当a≤x≤b时m≤y≤n,则下列说法正确的是( )
A.当n﹣m=1时,b﹣a有最小值
B.当n﹣m=1时,b﹣a有最大值
C.当b﹣a=1时,n﹣m无最小值
D.当b﹣a=1时,n﹣m有最大值
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