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    【题目】在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：

    甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．

    图① 图②

    乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．

    对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

    A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对

    【答案】A

    【解析】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，∴B和F是对应点，设直线BF为y=kx+b，则，解得： ，∴．∵位似中心是直线BF和CG的交点，∴x=0，∴y=2，∴位似中心为P（0，2），故甲正确；

    由图可知，点B的坐标为（3，﹣2），以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（5，0），故乙正确．

    故选A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解题：

    定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

    （1）填空：i3=　 　，2i4=　 　；

    （2）计算：①（2+i）（2﹣i）；

    ②（2+i）2；

    （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

    （4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．

    （1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？

    （2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

    （1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

    （2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；

    （3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为 ；

    （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．

    ①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

    ②在图3中补全图形，求的度数；

    ③若，则的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．

    学校若干名学生成绩分布统计表

    分数段（成绩为x分）

    频数

    频率

    50≤x＜60

    16

    0.08

    　60≤x＜70

    a

    0.31

    　70≤x＜80

    72

    0.36

    　80≤x＜90

    c

    d

    　90≤x≤100

    12

    b

    （1）此次抽样调查的样本容量是　 　；

    （2）写出表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

    （3）补全学生成绩分布直方图；

    （4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．

    （1）求2A﹣3B；

    （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q．

    （1）当α＝90°时，点B′的坐标为　 　．

    （2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为　 　；

    （3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．

    ①求OP的长度；②S△OPB′的值是　 　．

    （4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

    （1）点A表示的有理数是　 　，点B表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　．

    （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．

    ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？

    ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．

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