【题目】如图,矩形中,,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为__________.
【答案】或1.
【解析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时;②当点B′落在AD边上时;分别求出BE的长度,即可得到答案.
解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=2,
∴AC=,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=,
设BE=x,则EB′=x,CE=2-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+()2=(2-x)2,
解得x=,
∴BE=;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=1.
故答案为:或1.
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【题目】如图,在ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于 点F,连接BE,∠F=45°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
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【题目】某文具商店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该商店为促销正在进行优惠活动:
活动1:买一支毛笔送一本书法练习本;
活动2:按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支,书法练习本x(x≥20)本.
(1)写出两种优惠活动实际付款金额y1(元),y2(元)与x(本)之间的函数关系式;
(2)请问:该校选择哪种优惠活动更合算?
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【题目】如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
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【题目】为了测量出大楼AB的高度,从距离楼底B处50米的点C(点C与楼底B在同一水平面上)出发,沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D,在点D处测得楼顶A的仰角为64°,求大楼AB的高度(结果精确到1米)(参考数据:sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)
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【题目】△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=5,点P是边AC上的一个动点,∠APD=∠ABC,AD∥BC,连接CD.
(1)求证AD=2AP;
(2)如图①,若BA与CD的延长线交于点M,AP=1,求AM的长;
(3)如图②,若AB与DC的延长线交于点N,当△CDP与△BCN相似时,求证点P是AC的中点.
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