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    【题目】如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧的长＝_____．

    【答案】πcm．

    【解析】

    连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根据正弦的定义求出AD，根据切线的性质得到OC⊥BC，然后求出劣弧所对的圆心角及⊙O的半径，再利用弧长公式计算即可．

    解：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，

    在Rt△ABD中，AD＝ABsinB＝ABsin60°＝，

    ∵BC为⊙O的切线，

    ∴OC⊥BC，

    ∴∠OCE＝90°﹣60°＝30°，OC＝OE＝，

    ∴∠OCE＝∠OEC，

    ∴∠COE＝180°－30°－30°＝120°，

    ∴劣弧的长＝＝π，

    故答案为：πcm．

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    （1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．

    （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

    ①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

    ②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．

    （参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

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    【题目】根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（千元）与进货量x（吨）之间的函数关系近似于二次函数，函数图象如图所示．

    （1）求出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

    （1）求证：AB与⊙O相切；

    （2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

    （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

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    （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y1，y2分别是关于x的函数，如果函数y1和y2的图象有交点，那么称y1，y2为“亲密函数”，交点称为函数y1和y2的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是x1，x2，称L＝|x1﹣x2|为函数y1和y2的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”L＝0．

    （1）已知一次函数y1＝2x﹣5与反比例函数y2＝，请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由；

    （2）已知二次函数y＝ax2﹣6x+c与x轴只有一个交点，与一次函数y＝x﹣1的“亲密度”L＝3，求二次数的解析式；

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    【题目】（定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为 [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：

    ①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（,）;

    ②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;

    ③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;

    ④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点．

    其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）

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    (2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

    (3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

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