Question

如图，直线y=

1

2

x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点C（1，0）在x轴上，连接BC，若△ACD与△ABC全等，求直线CD的解析式．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：由△ACD与△ABC全等就可以得出BC=DC，AB=AD，就可以得出AC是BD的垂直平分线，由BO⊥AC就可以得出点D在y轴上，OB=OD，就可以求出点D的坐标，由待定系数法就可以求出CD的解析式．

解答：解：∵y=

1

2

x+1，
∴当x=0时，y=1，
当y=0时，x=-2，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1．
∵△ACD≌△ACB，
∴BC=DC，AB=AD，
∴AC是BD的垂直平分线．
∵BO⊥AC，
∴点D在y轴上，
∴OB=OD，
∴D（0，-1）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得

-1=b 0=k+b

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴CD的解析式为y=x-1．

点评：本题考查了一次函数的解析式的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，全等三角形的性质的运用，解答时运用全等三角形的性质求D点坐标是关键．