Question

11．已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；
（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．

解答 （1）证明：∵关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）²+4m（m+2）=8m²+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵x=-2是此方程的一个根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m²-2m=0，
∴m₁=0，m₂=2．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．