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11.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.

分析 (1)根据根的判别式求出△的值,再进行判断即可;
(2)先把x=-2代入方程,然后解关于m的一元二次方程,即可求出m的值.

解答 (1)证明:∵关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
∴△=4×(m-1)2+4m(m+2)=8m2+4>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;

(2)解:∵x=-2是此方程的一个根,
∴把x=-2代入方程中得到4-2(m-1)×(-2)-m(m+2)=0,
∴4+4(m-1)-m(m+2)=0,
∴m2-2m=0,
∴m1=0,m2=2.

点评 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

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