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若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是
87°
87°
分析:由两个四边形相似,根据相似多边形的对应角相等,即可求得∠A的度数,又由四边形的内角和等于360°,即可求得∠α的度数.
解答:解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
∴∠A=∠A′=138°,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°.
故答案为:87°.
点评:此题考查了相似多边形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

29、阅读探究题:数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中,若AB=AC,则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读探究题:

数学课上,张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,如图1所示:在△ABC中,若AB=AC,则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C.此时,张老师出示了问题:如图2,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在线段AB上取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,在此基础上,请聪明的同学们作进一步的研究:
(1)求出角∠AME的度数;
(2)你能在小明的思路下证明结论吗?
(3)小颖提出:如图3,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

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