Question

在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为_______，在这9个日期中，最后一天是________号

（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为180的9个数，如果能，请求出这9个日期分别是几号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星期几？

Answer 1

解：（1）设长方形左下角日期为x，依题意由日历中日期布局情况可得，长方形框出的日期应为如下表所列情况

x－14	x－13	x－12
x－7	x－6	x－5
x	x +1	x +2

由此可知，从左下角到右上角“对角线”上的三个数的和可以表示为：

     x+（x－6）+（x－12）= 3x－18

这9个日期代表的数的和可以表示为：

x +（x +1）+（x +2）+（x－7）+（x－6）+（x－5）+（x－14）+（x－13）+（x－12）=9x－54

这9个日期中最后一天就应该是：x +2

当“对角线”上的三个数的和为48时也就是3x－18=48

解方程得：x=22

这时长方形框出的9个日期代表数字的和就应该是：9x－54=9×22－54=144

最后一天就应该是x +2=24。

（2）设长方形左下角日期为x，依题意根据上题所得结论可得方程

    9x－54=180

解方程得：x=26，而从题目所提供的日历发现左下角为日期26时无法用长方形框出9个日期来。

从日历排列规律可知。下个月26日是星期一，这个位置就可以用长方形框出9个日期满足这9个日期代表数字的和为180。此时最后一天是28日，星期三。

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31	1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31