Question

如图，直线与轴交于点A,直线交于点B,点C在线段AB上，⊙C与轴相切于点P，与OB切于点Q.

求：（1）A点的坐标;
（2）OB的长;
（3）C点的坐标.

Answer 1

（1）（-5，0）；（2）（-8，6）；（3）（-6，2）．

试题分析：（1）利用y=0，则-2x-10=0，进而求出x的值得出A点坐标即可；
（2）将直线与直线联立求出交点坐标即可；
（3）利用切线的性质以及三角形面积公式求出S_△BAO=S_△BCO+S_△AOC，进而得出C点纵坐标，即可得出答案．
试题解析：（1）∵直线与x轴交于点A，
∴y=0，则-2x-10=0，解得：x=-5.
∴A点的坐标为：（-5，0）.
（2）∵直线与x轴交于点A，直线交于点B，
∴,解得:.
∴B点坐标为:（-8，6）.
（3）如图,连接CQ，CP，
∵B点坐标为；（-8，6），∴可求得：BO=10.
∵点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q，∴CP⊥x轴，CQ⊥BO，PC=CQ.
∴S_△BAO=×6×5=S_△BCO+S_△AOC=（PC×5+CQ×BO）.
∴30=PC（5+10），解得：PC=2.
∴C点纵坐标为：2.
∴P点横坐标为：2=-2x-10，解得：x=-6.
∴C点坐标为：（-6，2）．