Question

（1）解不等式组

x+1＞0 x≤ x-2 3 +2

（2）如图，将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）分别解两个不等式得到x＞-1和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；
（2）先确定A点坐标为（0，6），C点坐标为（6，0），然后利用待定系数法确定抛物线的解析式．

解答：解：（1）

x+1＞0① x≤ x-2 3 +2②

，
解①得x＞-1，
解②得x≤2，
故不等式组的解集为-1＜x≤2；

（2）∵△OAC为直角边长为6的等腰直角三角形，
∴A点坐标为（0，6），C点坐标为（6，0），
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），
则

c=6 9a-3b+c=0 36a+6b+c=0

，
解得

a=- 1 3 b=1 c=6

，
故抛物线的解析式为y=-

1

3

x²+x+6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把抛物线上三个点的坐标代入得到a、b、c的三元一次方程组，解方程组可确定二次函数的解析式．也考查了解不等式组．