Question

6．如图，∠ABD=∠C，AD=4，CD=6，求△ABC与△ADB的周长比与面积比．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴AB²=AD•AC=40，
∴AB=2$\sqrt{10}$，
∴△ABC与△ADB的周长比=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，△ABC与△ADB的面积比=（$\frac{AB}{AD}$）²=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．