2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔被国务院确定为全国重点文物保护单位.寿圣寺塔位于太康县高贤乡.系明代建筑.如图.高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度.在塔前的平地上.选择一点A.用测角仪测得塔顶D的仰角为30°.在A.C之间选择一点B(A.B.C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°.且AB间的距离为40米.已知测角仪的高度为1米� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：=1.73）

解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，

∵AB=40cm，∠A=30°，

∴BE=AB=20，

即点B到AD的距离为20米；

（2）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，

∴BE=DE，

∵AE==20，

∴AD=AE+EB=20+20=20（+1），

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC==10+10≈27.3，

∵测角仪的高度为1米，

∴寿圣寺塔的高度为28.3米；

答：寿圣寺塔的高度为28.3米．

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B．2800（1-x%）²=3500

C．2800（1+x）²=3500

D．2800（1-x）²=3500

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=1.73）

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