Question

19．甲、乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲乙两车之间的距离s（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶．
（1）甲车的速度是120千米/小时；乙车速度是100千米/小时；a=$\frac{1100}{3}$．
（2）甲车出发多长时间后两车相距330千米？

Answer 1

分析 （1）根据图象，甲出发时的S值即为M、N两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达N地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；
（2）设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值；设直线CD的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，进而得出答案．

解答 解：（1）t=0时，S=560，
所以，M、N两地的距离为560千米；
甲车的速度为：（560-440）÷1=120km/h，
设乙车的速度为xkm/h，
则（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲车到达N地的时间为：（3-1）×100÷120=$\frac{5}{3}$（小时），
所以，a=（120+100）×$\frac{5}{3}$=$\frac{1100}{3}$千米；
故答案为：120，100，$\frac{1100}{3}$；

（2）设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），
将B（1，440），C（3，0）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+{b}_{1}=440}\\{3{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=220}\\{{b}_{1}=660}\end{array}\right.$，
所以，S=-220t+660，
当-220t+660=330时，解得t=1.5，
直线CD的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），
点D的横坐标为$\frac{5}{3}$+3=$\frac{14}{3}$，
将C（3，0），D（$\frac{14}{3}$，$\frac{1100}{3}$）代入得，$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{\frac{14}{3}{k}_{2}+{b}_{2}=\frac{1100}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=220}\\{{b}_{2}=-660}\end{array}\right.$，
所以，S=220t-660（3≤t≤$\frac{14}{3}$）
当220t-660=330时，解得t=4.5，
答：甲出发1.5小时或4.5小时后两车相距330千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息是解题的关键，（2）要分相遇前和相遇后两种情况讨论．