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    【题目】在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.

    (1)求证:DF=AB;

    (2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

    【答案】（1）详见解析；（2）8.

    【解析】

    （1）根据矩形性质得∠AEB=∠DAF，∠DFA=∠B，证ΔADF≌ΔEAB，便可；（2）根据同角的余角相等，∠FDC=∠DAF=30°，故AD=2DF，可进一步求得结果.

    证明：在有矩形ABCD中，

    ∵AD∥BC

    ∴∠AEB=∠DAF

    又∵DF⊥AE，

    ∴∠DFE=90°．

    ∴∠DFA=∠B

    ∵AD=EA

    ∴ΔADF≌ΔEAB

    ∴DF=AB．

    (2)∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°

    ∴∠FDC=∠DAF=30°

    ∴AD=2DF

    ∵DF=AB

    ∴AD=2AB=8.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列.将这个数列如下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.

    例如：对于数列因为所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的 “关联数值”为0；数列的“关联数值”为3...而对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.

    （1）数列的“关联数值”为_______；

    （2）将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是_______， 取得“关联数值”的最大值的数列是______

    （3）将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

    年 度

    2013

    2014

    2015

    2016

    投入技改资金（万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    产品成本（万元/件）

    7.2

    6

    4.5

    4

    （1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

    （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.

    ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

    ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在数轴上A点表示数，B点表示数，、满足||+||=0；

    （1）点A表示的数为_____；点B表示的数为_____；

    （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

    ①当t=1时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=_____.

    当t=3时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=_____.

    ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

    （1）图中共有　 　条线段；

    （2）求AC的长；

    （3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_____千米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

    （1）试问坡AB的高BT为多少米？

    （2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米， ≈1.73， ≈1.41）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．

    （1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．

    （2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。

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