【题目】如图，Rt△AOB的斜边AB切⊙O于点C，OA交⊙O于点D，连接DC并延长交OB的延长线于点E．已知∠A=∠E，若AB=6，则BC的长为__________．
【答案】1.5
【解析】
由AB与⊙相切于C可得：OC⊥AB，可证得∠A=∠COE=∠E=x，利用三角形内角和即可求出x=30，利用30°的直角三角形的性质可得：BO=3及BC=1.5．
连接OC
∵AB与⊙相切于C
∴OC⊥AB
∴∠ABO+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°
∴∠A=∠COE
∵∠A=∠E
∴∠E=∠COE=∠A =x
∴在△ECO中，∠DCO=∠E+∠COE=2x
∵OC=OD
∴∠EDO=∠DCO=2x
在Rt△EOD中，∠E+∠EDO=90°
∴x+2x=90°
∴x=30°
在Rt△ABO中，∠A=30°，AB=6
∴BO=3
在Rt△BCO中，∠COB=30°，BO=3
∴BC=1.5
故答案为：1.5
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【题目】如图（1）所示，一架长
米的梯子
斜靠在与地面
垂直的墙壁
上，梯子与地面所成的角
为
度.
（1）求图（1）中的
与
的长度;
（2）若梯子顶端
沿
下滑，同时底端
沿向右滑行.
①如图（2）所示，设点下滑到
点，点向右滑行到
点，并且
，请计算
的长度;
②如图（3）所示，当点下滑到
，点向右滑行到
点时，梯子的中点
也随之运动到
点，若
，试求
的长度.
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【题目】有这样一个问题探究函数
（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：
下面是元元的探究过程，请你补充完整
x | …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
y | …… | 0 | 2.5 | 4 | m | 4 | 2.5 | 0 | 1 | …… |
（1）根据上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．
（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．
（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．
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【题目】1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是
，拱高(的中点到弦
的距离)为
．
（1）在图(2)中(点
为圆心)，用尺规作图作出的中点
．(不要求写作法，但保留作图痕迹)
（2）若
，求主桥拱的跨度的长．(结果精确到
参考数据：
)
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【题目】如图，已知抛物线
交x轴于A(－4，0)，B两点，交y轴于点C(0，－2)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x轴的直线与抛物线相交于点N，求线段OM＋MN的最大值．
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【题目】在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；
（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．
①求证：∠ABC＝∠EAF；
②求
的值．
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【题目】如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝
GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，抛物线
交
轴于
、
（左右）两点，交
轴于点
，且
．
（1）如图（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2）
为第四象限抛物线上一点，连接
，将线段沿着轴翻折，得到线段
，连接
，设点的横坐标为
，
的面积为
，求与的函数关系式；
（3）如图（3）在（2）的条件下，
是第一象限抛物线上的一点，
轴交
的延长线于
，垂足是
，过点作
轴交轴于
、交直线
于点
，连接
，
，求点的坐标．
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