Question

21、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

Answer 1

分析：（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．

解答：解：（1）如图，连接B′B″．（1分）
作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）

（2）连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）

点评：解答此题要明确轴对称的性质：
1．对称轴是一条直线．
2．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
3．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
4．在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．