Question

5．下列关于x的方程中，有实数根的是（　　）

• A． x²+2x+3=0
• B． x³+2=0
• C． $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$
• D． $\sqrt{x-2}+3=0$

Answer 1

分析 根据①分母=0，②$\sqrt{a}$中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，

解答 解：A、x²+2x+3=0中，△=4-12=-8＜0，无实数根；
B、x³+2=0中，有实数根；
C、$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$中，分母=0，无实数根；
D、$\sqrt{x-2}$+3=0中，被开方数a＜0，无实数根；
故选B

点评 本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．