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    如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．(请注意：全等图形是相似图形的特例．)

    答案：
    解析：

    　　答案：在射线BF上截取线段BM1＝，连接M1C，

    　　，∠ABP＝∠CBM1，

    　　∴△M1BC∽△ABP．

    　　在射线BF上截取线段BM2＝BP＝3，连接M2C，

    　　△CBM2≌△ABP．(全等必相似)

    　　∴在射线BF上取BM1＝或BM2＝3时，M1，M2都为符合条件的M．

    　　剖析：本题主要考查相似三角形判定的应用，由题中条件及图形知，与△APB相似的三角形不止一个，已知两个三角形中，∠ABP＝∠CBF．只需使夹角两边对应成比例即可．


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    精英家教网如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM=
     
    ．

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    精英家教网如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（　　）
    A、3
    B、
    25
    3
    C、3或
    25
    3
    D、3或5

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    21、如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．
    （1）利用尺规作图，试在射线BF上找一点M，使得△ABP≌△CBM．
    （2）求证：△ABP≌△CBM．

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    如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
    （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．
    （2）①求PC的长；
    ②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．

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    如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是
    		3
    		3
    ．

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