Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点B表示的数为　 　；点P表示的数为　 　（用含t的代数式表示）．

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．

①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数．

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）9，；（2）①4，1；②或3或6或.

【解析】

（1）根据两点间的距离求解可得；

（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；

②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．

解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，

故答案为：9，﹣3+2t；

（2）①根据题意，得：（1+2）t＝12，

解得：t＝4，

∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；

②P与Q重合前（即t<4）：

当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；

当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；

P与Q重合后（即4<t<8）：

当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；

当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；

综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．