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若x1,x2是方程x2-5x-8=0的两个实数根,不解方程,求下列各式的值:
(1)x12•x2+x1•x22
(2)x12-x1x2+x22
(3)x1-x2
考点:根与系数的关系
专题:计算题
分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=5,x1x2=-8.
(1)利用因式分解的方法得到原式=x1x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算;
(2)根据完全平方公式得到原式=(x1+x22-3x1x2,然后利用整体代入的方法计算;
(3)根据完全平方公式得到原式=±
(x1-x2)2
(x1+x2)2-4x1x2
,然后利用整体代入的方法计算.
解答:解:x1+x2=5,x1x2=-8.
(1)原式=x1x2(x1+x2)=5×(-8)=-40;
(2)原式=(x1+x22-3x1x2=25-3×(-8)=49;
(3)原式=±
(x1-x2)2
(x1+x2)2-4x1x2
25-4×(-8)
57
点评:本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
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=
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(1)
25
×
16
-2    
(2)
18
-
32
2
+1
(3)(
7
+
3
)(
7
-
3
)-
16

(4)
2
8
-
2

(5)(
27
-
48
)×
3

(6)
50
-
8
18
+
3-1

(7)
27
-
12
3

(8)(
2
+
3
2
(9)
3-
1
81
×3
9
+11
4
121

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k
x
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