Question

5．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
求证：∠B=∠D，BC∥AD．

Answer 1

分析 连接AC，由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，结合AB=CD、AC=CA即可证出△ABC≌△CDA（SAS），由此即可得出∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，再依据“内错角相等，两直线平行．”即可证出BC∥AD．

解答 证明：连接AC，如图所示．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，
∴BC∥AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，解题的关键是证出△ABC≌△CDA（SAS）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数据各全等三角形的判定定理是关键．