Question

已知满足条件

x-2y-z=1 x+y-2z=-1

 的x和y都是正数，则z取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组,解一元一次不等式组

专题：计算题

分析：利用加减消元法用z表示出x、y，然后列出不等式组，再求解即可得到z的取值范围．

解答：解：

x-2y-z=1① x+y-2z=-1②

，
②-①得，3y=z-2，
解得y=

z-2

3

，
把y=

z-2

3

代入②得，x=

5z-1

3

，
∵x和y都是正数，
∴

5z-1 3 ＞0① z-2 3 ＞0②

，
由①得，z＞

1

5

，
由②得，z＞2，
所以，不等式组的解集是z＞2．
故答案为：z＞2．

点评：本题考查了三元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，把z看作常数表示出x、y是解题的关键．