Question

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营后发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）。
（l）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求y与x之间的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为（2x-540）元；
（2）-（2x-540）=+65x+540，
∴y=+65x+540；
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套，因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32 套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租37套；
（4）y=+65x+540=-（x²-2×325x+325²）+540+×325²=-（x-325）²+11102.5，
∴当x=325时，y有最大值11102.5，
但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34（套）或35（套），即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。