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某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套,经过一段时间的经营后发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出,在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元)。
(l)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成y=的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)未租出的设备为套,所有未租出设备的支出费用为(2x-540)元;
(2)-(2x-540)=+65x+540,
∴y=+65x+540;
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套,因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32 套;如果考虑市场的占有率,应该选择出租37套;
(4)y=+65x+540=-(x2-2×325x+3252)+540+×3252=-(x-325)2+11102.5,
∴当x=325时,y有最大值11102.5,
但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34(套)或35(套),即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元。
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科目:初中数学 来源: 题型:

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4a
的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?

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27、某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出,在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),当月收益是11040元时,租赁公司的月租金分别是多少元,此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出,在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),当月收益是11040元时,租赁公司的月租金分别是多少元,此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由.

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某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,当每套设备的月租金每提高l0元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元。设每套设备的月租金为(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为(元)。 

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(2)求之间的二次函数关系式;

(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?

(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成的形式,并据此说明:当为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?

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