Question

某健身器材销售公司五月份售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出这批器材进货款64万元和其他支出3.8万元，其他支出p（万元）与总销售量t（台）成一次函数关系：p=0.055t+0.5，设售出甲种器材x台，乙种器材y台，这三种器材的进价和售价如下表：

型号	甲	乙	丙
进价（万元/台）	0.9	1.2	1.1
售价（万元/台）	1.2	1.6	1.3

（1）求五月份该公司的总销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）五月份总销售利润为W（万元），求W与x之间的函数关系式；
（4）请推测该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是多少．

Answer 1

解：（1）把p=3.8代入p=0.055t+0.5，得t=60，
所以五月份该公司的总销售量为60台．

（2）由题意，得0.9x+1.2y+1.1（60-x-y）=64，
整理得：y-2x=-20，
∴y=2x-20（14≤x≤24）

（3）W=（1.2-0.9）x+（1.6-1.2）y+（1.3-1.1）（60-x-y）-3.8
=0.1x+0.2y+12-3.8
=0.1x+0.2（2x-20）+8.2
=0.5x+4.2．

（4）由题意得，即
解得：14≤x≤24．　　　　　　　　
又∵W=0.5x+4.2中，k=0.5＞0，W随x的增大而增大，
∴当x=24时，W的最大值为16.2．
∴该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是16.2万．
分析：（1）依题意可解得y₁，y₂与x的等式关系．
（2）如图可知，y₁与x之间的一次函数关系式．
（3）设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台．
（4）根据（3）可知w随t的增大而增大，根据此可解．
点评：本题难度中等，是函数与不等式的综合题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．