【题目】、两地相距30千米,已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地,途中乙因修车耽误了些时间,然后又继续赶路.图5中的线段和折线分别反映了甲、乙两人所行的路程(千米)与时间(分)的函数关系,根据图像提供的信息回答下列问题:
(1)甲骑自行车的速度是_________千米/分钟;
(2)两人第二次相遇时距离地________千米;
(3)线段反映了乙修好车后所行的路程(千米)与时间(分)的函数关系.请求出线段的表达式及其定义域.
【答案】(1)0.25;(2)20;(3).
【解析】
(1)根据图象可以得到甲120分走的路程是30千米,由此可以求出甲骑自行车的速度;
(2)根据图象两人第二次相遇的时间是第80分钟,根据甲的速度,即可求出两人第二次相遇时距离地的距离;
(3)根据图象知道乙所行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数关系式为一次函数关系,利用待定系数法即可确定,然后根据实际情况即可确定函数的定义域.
(1)根据图象可以得到甲120分走的路程是30千米,
由此甲骑自行车的速度为:千米/分钟;
故答案为0.25.
(2)根据图象两人第二次相遇的时间是第80分钟,
此时两人距离地的距离为:千米;
故答案为20.
(3)设根据图象知道乙所行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数关系式为,
把(50,10)和(80,20)代入得
解得:
因此,乙所行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数关系式为:
当时,
函数的定义域为.
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【题目】如图,二次函数(其中)的图像与轴分别交于点、(点位于的左侧),与轴交于点,过点作轴的平行线交二次函数图于点.
(1)当时,求、两点的坐标;
(2)过点作射线交二次函数的图像与点,使得,求点的坐标(用含的式子表示)
(3)在第问的条件下,二次函数的顶点为,过点、作直线与轴于点,试求出以、、的长度为三边长的三角形的面积(用含的式子表示)
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【题目】某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染.
(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
(3)轮(为正整数)感染后,被感染的电脑有________台.
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【题目】有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c.下列四个结论中:正确的个数有( )
①如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根;
②如果ac<0,方程M、N都有两个不相等的实数根;
③如果2是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;
④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1.
A.4个B.1个C.2个D.3个
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【题目】已知:在矩形ABCD中,E为边BC上的一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF.如图1,现有一张硬纸片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ.当点N到达终点B时,△GMNP和点同时停止运动.设运动时间为t秒,解答问题:
(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.
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【题目】如图所示,小明所住高楼AB高为100米,楼旁有一座坡比为3:1的山坡CE,小明想知道山坡的高度,于是小明来到楼顶B俯视坡底C,测得俯角为45°,仰视坡项E,测得仰角为27°,请根据小明提供的信息,帮小明求出斜坡CE的高度ED的值.(结果均精确到0.1米.参考数据:sin27°≈0.45,cos37°≈0.89,tan27°≈0.51)( )
A.151.1米B.168.7米C.171.6米D.181.9米
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【题目】中考临近,某商家抓住商机,准备了一批考试专用笔及文具袋.去年五月份.笔的售价比文具袋的售价少2元,笔和文具袋的销售量都为100,结果笔与文具袋的总销售额为1400元.
(1)求去年五月份笔和文具袋的售价;
(2)受市场影响,该商家估计今年五月份购买笔的人会减少,于是降低了笔的售价,结果发现五月份笔的销售量有提升.经统计发现与去年五月份相比文具袋的售价每降价1元,文具袋的销售量就增加10件,同时笔的销售量就增加20件,且笔的售价不变.如果今年五月份笔和文具盒的总销售额比去年五月份的笔和文具盒的总销售额多90元,求今年五月份文具袋的售价.
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【题目】图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为25 cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求点M离地面AC的高度BM;
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC=55 cm,求铁环钩MF的长度.
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【题目】计算能力是数学的基本能力,为了进一步了解学生的计算情况,初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查,现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下:
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图,如下图,
B班10名学生的成绩(单位:分)分别为:9,8,9,10,9,7,9,8,10,8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析,得到了如下表数据:
A班 | B班 | |
平均数 | 8.3 | a |
中位数 | b | 9 |
众数 | 8或10 | c |
极差 | 4 | 3 |
方差 | 1.81 | 0.81 |
根据以上信息,解答下列问题.
(1)补全条形统计图;
(2)直接写出表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(3)根据以上数据,你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好?请说明理由(写出其中两条即可): .
(4)若9分及9分以上为优秀,若A班共55人,则A班计算题优秀的大约有多少人?
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