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    已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为    ．
    【答案】分析：要求三角形的面积就要先求出它的边长，根据正多边形与圆的关系即可求出．
    解答：解：阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
    设边长是a，
    则面积是，
    得到=12，
    解得a=4，
    则DG=BD•sin60°=4×=6
    因而半径OD=DG=6×=4．
    点评：本题主要考查了正多边形的计算，是一个基础题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为
    BC
    上一动点，求证：PA=PB+PC．
    下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
    证明：在AP上截取AE=CP，连接BE
    ∵△ABC是正三角形
    ∴AB=CB
    ∵∠1和∠2的同弧圆周角
    ∴∠1=∠2
    ∴△ABE≌△CBP
    （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为
    BC
    上一动点，求证：PA=PC+
    		2
    PB．
    （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为
    BC
    上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
    解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
    在△ABM和△BCN中，
          
    .
    =
          
    .
    ∠
          
    .
    =∠
          
    .
          
    .
    =
          
    .
    ?△ABM≌△BCN（
     
    ）．
    ∴∠
     
    =∠
     
    ，
    ∴∠BQM=∠
     
    +∠
     
    =∠
     
    +∠
     
    =
     
    °．
    （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
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    （3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
    正多边形 正五边形 正六边形 … 正n边形
    ∠BQM的度数 …
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想．
    （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
    正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形
    ∠BQM的度数
     
     
     
    		 …
     
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•石家庄二模）阅读下列材料：
    问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
    		5
    ，PB=
    		2
    ，PC=1，求∠BPC的度数．
    小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．
    请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
    （1）图2中∠BPC的度数为
    135°
    135°
    ；
    （2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
    		13
    ，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为
    120°
    120°
    ，正六边形ABCDEF的边长为
    2
    		7
    2
    		7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
    		5
    ，PB=
    		2
    ，PC=1，求∠BPC的度数．
    【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
    【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
    【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
    		13
    ，PB=4，PC=2．
    （1）∠BPC的度数为
    120°
    120°
    ； 
    （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为
    2
    		7
    2
    		7
    ．

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