Question

1．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．已知：DE=1m，EF=1m，AB=4m，BC=3m，BM=5m，MN=6m，CE=1m
（1）试确定路灯的位置（用H表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段MN′，并求出大树的高；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试分析小明能否看见大树，请你说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；
（2）连接PN，过点M作MN′⊥MN交PN于N′，MN′即为表示大树的线段，由△DEF∽△PQF、△ABC∽△PQC知$\frac{DE}{PQ}$=$\frac{EF}{EF+CE+BC+QB}$，$\frac{AB}{PQ}$=$\frac{CB}{CB+BQ}$，将已知线段长代入可求出BQ、PQ的长，再根据$\frac{N′M}{PQ}$=$\frac{NM}{NM+MQ}$可求得N′M的长；
（3）连接DN′可知视线被AB挡住．

解答 解：（1）点P是灯泡的位置；

（2）线段MN′是大树的高，
过点P作PQ⊥NF于点Q，
∵AB⊥NF，DE⊥NF，N′M⊥NF，
∴AB∥DE∥PQ∥MN′，
∴△DEF∽△PQF、△ABC∽△PQC，
则$\frac{DE}{PQ}$=$\frac{EF}{EF+CE+BC+QB}$，$\frac{AB}{PQ}$=$\frac{CB}{CB+BQ}$，
即：$\frac{1}{PQ}$=$\frac{1}{1+1+3+BQ}$，$\frac{4}{PQ}$=$\frac{3}{3+BQ}$，
解得：BQ=3m，PQ=8m，
∵BM=5m，
∴MQ=2m，
∵$\frac{N′M}{PQ}$=$\frac{NM}{NM+MQ}$，即$\frac{N′M}{8}$=$\frac{6}{6+2}$，
∴N′M=6m；
（3）视点D看不到大树，MN′处于视点的盲区．

点评 本题考查了中心投影，中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．