Question

如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb=ab-a²+b²．例如：3Φ4=3×4-3²+4²=12-9+16=19，仿照例题计算：
（1）-2Φ3；
（2）（-2）Φ[（-3）Φ4]．

Answer 1

分析：根据规定的新运算，aΦb等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，
（1）根据新运算的含义化简（-2）Φ3，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）²和3²的结果，然后算乘法计算出-2×3的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-6+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；
（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）Φ4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）²和4²的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）Φ（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．

解答：解：（1）（-2）Φ3
=-2×3-（-2）²+3²
=-6-4+9
=-6+（-4）+9
=-10+9
=-1；

（2）（-2）Φ[（-3）Φ4]
=（-2）Φ[（-3）×4-（-3）²+4²]
=（-2）Φ（-12-9+16）
=（-2）Φ（-21+16）
=（-2）Φ（-5）
=（-2）×（-5）-（-2）²+（-5）²
=10-4+25
=6+25
=31．

点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．