【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(三角形顶点是网格线的交点)和△A1B1C1 , △ABC与△A1B1C1成中心对称.
(1)画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O;
(2)将△A1B1C1 , 沿直线ED方向向上平移6格,画出△A2B2C2;:
(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°,画出△A3B3C3 .
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,AB上,点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM,过点M,E分别作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,连接NF.
(1)求证:DE⊥DM;
(2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
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【题目】如图1, 与 为等腰直角三角形, 与 重合, , .固定 ,将 绕点 顺时针旋转,当 边与 边重合时,旋转终止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设 (或它们的延长线)分别交 (或它们的延长线)于点 ,如图2.
(1)证明: ;
(2)当 为何值时, 是等腰三角形?
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【题目】在平行四边形ABCD中,P为对角线BD上任意一点,连接PA、PC,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 , 给出如下结论:①S1=S2;②S1+S2=S3;③S1+S3=S2+S4;④若S1S3=S2S4 , 其中正确结论的序号是 . (在横线上填上你认为所有正确答案的序号)
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【题目】探究:如何把多项式x2+8x+15因式分解?
(1)观察:上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解? 答: ;
(阅读与理解):由多项式乘法,我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左地使用,即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解,即:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和.
(2)猜想并填空: x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
(3)上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确,我们需要验证.请写出验证过程.
(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解:
① x2+8x+12 ② x2-x-12
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【题目】如图,直线AC∥DF,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角板,于是他想了这样一个办法:首先连结CF,再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF.
以下是他的想法,请你填上根据.小华是这样想的:
因为CF和BE相交于点O,
根据 得出∠COB=∠EOF;
而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知 EO=BO,
根据 得出△COB≌△FOE,
根据 得出BC=EF,
根据 得出∠BCO=∠F,
既然∠BCO=∠F,根据 出AB∥DF,
既然AB∥DF,根据 得出∠ACE和∠DEC互补.
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【题目】如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部一条射线,点P为射线OC上一点,OP=4,点M、N分别为OA、OB边上动点,则△MNP周长的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. D.
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【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)A,B两城相距 千米,乙车比甲车早到 小时;
(2)甲车出发多长时间与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?
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【题目】杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,季红得1分(如图2).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
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