如图所示.在梯形ABCD中.AB∥CD.BD2=AB•DC.求证:∠A=∠CBD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD²=AB•DC，求证：∠A=∠CBD．

分析先根据AB∥CD得出∠BDC=∠ABD，再由BD²=AB•DC得出$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{DC}$，故可得出△ABD∽△BDC，由此可得出结论．

解答证明：∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD．
∵BD²=AB•DC，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{DC}$，
∴△ABD∽△BDC，
∴∠A=∠CBD．

点评本题考查的是相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．

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