Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，且∠DEB=30°．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若OC=3，求劣弧AB的长．

Answer 1

分析：（1）连接OB，由∠DEB=30°，推出∠DOB=60°，由OD⊥AB，根据垂径定理即可推出∠AOD=60°，（2）根据（1）所推出的结论，由OC=3，即可推出OA=6，∠AOB=120°，根据弧长公式即可推出劣弧AB的长．

解答：解：（1）连接OB，
∵∠DEB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=∠DOB=60°，


（2）∵∠AOD=∠DOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OC=3，
∴OA=6，
∴弧AB的长=

120°πr

180°

=4π，
∴劣弧AB的长4π．

点评：本题主要考查圆周角定理，垂径定理等知识点，关键在于正确的做出辅助线，推出OA的长度和∠DOB的度数．