Question

【题目】如图，BD是菱形ABCD的对角线，E是边AD的中点，F是边AB上的一点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连结A′C．若AB＝5，BD＝6，当点A′到∠A的两边的距离相等时，A′C的长是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=5，BD⊥AC，DO=BO=BD=3，AO=CO，AC平分∠DAB，由勾股定理可求AO，AC的长，由角平分线的性质可得点A'在线段AC上，由平行线分线段成比例可求AH的长，即可求A'C的长．

如图，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，BD⊥AC，DO＝BO＝BD＝3，AO＝CO，AC平分∠DAB，

∴AO＝＝4，

∴AC＝2AO＝8，

∵点A′到∠DAB的两边的距离相等，

∴点A'在∠DAB的平分线上，即点A'在线段AC上，

∵将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，

∴AH＝A'H，EF⊥AC，

∴EF∥DB，

∴，

∴AO＝2AH，

∴AH＝2，

∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣4＝4，

故答案为：4