分析 先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状,进而得出∠DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论.
解答 解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×$\sqrt{3}$=2 $\sqrt{3}$,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋转而成,
∴BC=CD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=∠BCA-∠BCD=30°,
∵∠EDC=∠B=60°,
∴∠DFC=90°,
即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×2=1,CF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2 $\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$,
∴S△CDF=$\frac{1}{2}$DF×CF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm2.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式,熟知图形旋转的性质是解答此题的关键,即:
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
③旋转前、后的图形全等.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | $\frac{12}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.63×104 | B. | 6.3×103 | C. | 63×102 | D. | 6.3×106 |
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