Question

13．如图，图中二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有①③④（填序号）
①abc＞0；②b²＜4ac；③4a-2b+c＞0；④2a+b＞c．

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向上、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于y轴负半轴，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不同的交点，可得出△=b²-4ac＞0，b²＞4ac，②错误；③由当x=-2时y＞0，可得出4a-2b+c＞0，③正确；④由抛物线对称轴的大致范围，可得出-2a＜b＜0，结合a＞0、c＜0可得出2a+b＞0＞c，④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，
∴a＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，c＜0，
∴b＜0，abc＞0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴△=b²-4ac＞0，b²＞4ac，②错误；
③当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，③正确；
④∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴-2a＜b＜0，
∴2a+b＞0＞c，④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．