Question

【题目】如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°。P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动。设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P、Q的运动路线可能为（ ）

A. 点P：O→A→D→C，点Q：O→C→D→O

B. 点P：O→A→B→C，点Q：O→C→D→O

C. 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→D→O

D. 点P：O→A→D→O，点Q：O→C→B→O

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据图1中不同路线的位置，判断P，Q间的距离的变换情况，再结合图2中函数图象的变换趋势进行判断分析．

解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°
∴AO=CO=，DO=BO=1
A、若点P：O-A-D-C，点Q：O-C-D-O，则当x=2+时，y=0，与图2不符，故A错误；
B、当点P与点Q运动完时，点P在点C上，点Q在点O上，所以y=，与图2不符，故B错误；
C、若点P：O-A-D-O，点Q：O-C-D-O，则当x=2+时，y=0，与图2不符，故C错误；

D、若点P：O-A-D-O，点Q：O-C-B-O，则当x=时，y有最大值，当x=+时，y=，当x=3+时，y=0，与图2相符，故D正确．
故选：D．