Question

4、已知：如图所示，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BD=BE．求证：∠ABC=2∠C．

Answer 1

分析：由于AD是∠BAC的角平分线，因此∠1=∠2，结合AE=AC，AD=AD，利用SAS可证△AED≌△ACD，那么∠C=∠E，DC=DE，，而BD=BE，于是BD=BE，那么∠BDE=∠BED，因此∠ABC=∠BDE+∠BED，即可得∠ABC=2∠BED，从而有∠ABC=2∠C．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△ADE和△ADC中，
∵AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E，
∴∠ABC=2∠C．

点评：本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定和性质、等边对等角、三角形外角性质，求证2倍角的问题常常用外角及等角来解决．