分析 (1)连接OH,利用关于x轴的点的坐标特征得到H(3,-4),再根据切线的性质,由AH与⊙O相切于H得到OH⊥AH,则可利用等角的余角相等得到∠HAO=∠QHO;在Rt△OQH中,根据勾股定理计算出OH=5,然后根据正弦的定义计算出sin∠QHO的值,即sin∠HAO的值可求出;
(2)sin∠OGC的值不变,连结OH,则OH⊥BC,又因为DH⊥OA,所以∠OHE+∠GOH=90°,进而可得∠OGC=∠OHE,所以sin∠OGE=sin∠EHO问题得解.
解答 解:(1)连结OH,
∵AH与⊙O相切于点H,
∴∠OHA=90°,
∵D、H关于x轴对称,D为(3,4),
∴DH⊥OA,H为(3.-4),
∴OH=5,∠HAO=∠EHO,
∴sin∠HAO=sin∠EHO=$\frac{OE}{OH}$=$\frac{3}{5}$;
(2)sin∠OGC的值不变.
理由如下:如2图
∵射线DB沿DH翻折交⊙O于点C,
∴∠CDH=∠BDH,
∴弧CH=弧BH,
连结OH,则OH⊥BC,
∴∠OGC+∠GOH=90°,
又∵DH⊥OA,
∴∠OHE+∠GOH=90°,
∴∠OGC=∠OHE,
∴sin∠OGE=sin∠EHO=$\frac{OE}{OH}$=$\frac{3}{5}$.
点评 本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理及其推论、圆周角定理和切线的性质;会运用勾股定理和锐角三角函数的定义进行几何计算;理解关于x轴对称的点的坐标特征和坐标与图形性质.
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A. | y=$\frac{1}{x}$ | B. | y=$\frac{2}{x}$ | C. | y=$\frac{3}{x}$ | D. | y=$\frac{6}{x}$ |
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