Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．

(1)求证：△ABE≌△ADF

(2)过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D 　　∵E、F分别是BC、CD的中点， 　　∴BE＝DF 　　在△ABE和△ADF中 　　 　　∴△ABE≌△ADF(SAS)　6分 　　(2)菱形ABCD中∠BAD＝∠BCD＝130° 　　由(1)得 △ABE≌△ADF 　　∴∠BAE＝∠DAF＝25° 　　∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF 　　＝130°－25°－25°＝80°　9分 　　又∵AE∥CG 　　∴∠EAH＋∠AHC＝180° 　　∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－80°＝100° 　　∴∠AHC＝100°　2分