Question

（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：______．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______．

（2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：______．

Answer 1

解：（1）方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．
得出AO=CO，DO=BO，则四边形ABCD就是平行四边形，
故这样做的依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
得出ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形，
故这样做的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．得出：AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）如图：大正方形的面积=c²，
用三角形的面积与边长为（b-a）的正方形的面积表示为4×ab+（b-a）²，
即c²=4×ab+（b-a）²，化简得a²+b²=c²．
故答案为：a²+b²=c²．
分析：（1）利用平行四边形的判定方法分别判断得出所用定理即可；
（2）通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定和用数形结合来证明勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．