Question

小刚和小明两人做游戏，其规则如下：在A、B两个不透明的盒子里分别装有形状、大小完全相同的一红一黑两个小球和两红一黑三个小球，分别搅匀后，由小刚和小明分别从A、B两个盒子中各摸一个球，若两人摸到的都是红球，则小刚赢；若两人摸到的是颜色不同的球，则小明赢．
（1）请利用画树状图或列表求小明赢的概率．
（2）你认为上述游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

分析：（1）对红球与黑球编上号，然后列出树状图或列表，再根据图表即可写出各自的概率；
（2）先根据树状图求出小刚与小明获胜的概率，然后根据概率进行判断，不公平时可以改为获胜概率相同的规则．

解答：解：（1）树状图：

P（小明赢）=

3

6

=

1

2

；

（2）不公平．
∵P（小刚）=

2

6

=

1

3

，
P（小明赢）=

1

2

，
∴P（小刚）≠P（小明），
可以改为：两人摸到的是相同颜色的球，则小刚赢；若两人摸到的是颜色不同的球，则小明赢．

点评：本题考查了用列树状图与列表判断游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．