Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．

解答：解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=

1

2

MD=

1

2

，
∴FM=DM×cos30°=

3

2

，
∴MC=

FM2+CF2

=

7

，
∴A′C=MC-MA′=

7

-1．
故答案为：

7

-1．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．