Question

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，顺次连接O₁、A、O₂、B四点，得四边形O₁AO₂B．
（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）
性质1

 

；
性质2

 

；
性质3

 

；
性质4

 

．
（2）设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r（R＞r），O₁，O₂的距离为d．当d变化时，四边形O₁AO₂B的形状也会发生变化．要使四边形O₁AO₂B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据同圆的半径相等，结合等腰三角形的性质进行分析，即可得到性质；
（2）根据凸四边形的定义以及两圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．

解答：解：（1）首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等，
再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被O₁O₂垂直平分，
再根据等腰三角形的三线合一，得到每一条对角线平分一组对角，
根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形的对角相等；

（2）根据凸四边形的定义以及两圆相交应满足的数量关系，
当两圆相外切时，无法构造凸四边形，
∴d＜R+r．
当d=

R2-r2

时，构造出三角形，d＜

R2-r2

是凹四边形，
∴d＞

R2-r2

，
即可得到

R2-r2

＜d＜R+r．

点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，灵活应用圆与圆的位置关系，掌握相交两圆的有关性质是解决问题的关键．