Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）设x₁，x₂是原方程的两个实数根，且

x

21

+

x

22

=17，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=（2k-1）²-4k²≥0，解得k≤

1

4

；
（2）根据题意得x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，
∴（2k-1）²-2k²=17，解得k₁=1+

10

，k₂=1-

10

，
∵k≤

1

4

，
∴k=1-

10

．