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    15．如图是一座人行天桥的示意图，CB⊥DB，天桥的高度CB为4.5米，斜坡AC的坡角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定拆除原斜坡，使新建斜坡DC的坡度i=1：1.8，若D处的左侧需留3米宽的人行道，问距A处7米的建筑物M是否需要拆除？（点B，A，D，M在同一直线上）

    分析 根据已知条件得到AB=BC=4.5，根据BC：BD=1：1.8，得到BD=7.1，于是得到结论．

    解答 解：∵CB⊥DB，∠BAC=45°，
    ∴AB=BC=4.5，
    ∵BC：BD=1：1.8，
    ∴BD=7.1，
    ∴AD=2.6，
    ∵3+2.6＜7，
    ∴距A处7米的建筑物M不需要拆除．

    点评 本题考查了解直角三角形-坡度坡角问题，正确的识别图形是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内、只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后，将进油管和出油管同时打开至第24分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完，假设时间单位内进油管与出油管的流量分别保持不变．
    （1）进油管、出油管每分钟进出油多少吨？
    （2）试分别写出这三段时间内油罐的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知5个数的平均数是80，其中两个数的平均数是77，则另外三个数的平均数是82．

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    3．计算：（-3）0+（$\frac{1}{2}$）-1-8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    10．计算：|-2|-4tan45$°-（π-\sqrt{2}）^{0}$+（$\frac{1}{2}$）-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．阅读下列材料，完成相应任务：
    折纸三等分角
         三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功．1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角．
         如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法：
        （1）在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图（1）；
        （2）翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图（2）；
        （3）折出射线BQ，BT，得到图（3），则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．
    下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程：
    证明：过T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形
    根据折叠，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB
    ∴△EBT≌△QTB，
    ∴∠BQT=∠TEB=90°，
    ∴BQ⊥PT
    …
    学习任务：
    （1）将剩余部分的证明过程补充完整；
    （2）若将图（1）中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图（4），请利用图（4），直接写出tan15°=2-$\sqrt{3}$（不必化简）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，连接OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）延长CD，BA交于点E，若$\frac{AE}{DE}$=$\frac{3}{4}$，求tan∠ACB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，?ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，则△CDE的面积S=36．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E是AD边的中点，点F是射线AB上的一动点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连接A′C，则A′C的最小值为$\sqrt{10}$-1．

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