Question

如图，四边形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（　　）

A．1

B． 9 5

C． 7 25

D． 7 5

Answer 1

过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点E处，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴△ADC≌△CEA，
∴CE=AD，
根据全等三角形的面积相等，得：DF=EH，
∵EH∥DF，
∴四边形DFHE是平行四边形，
∴DE∥AC，
∵AD=CE，
∴四边形DACE是等腰梯形，
S_△ADC=

1

2

AD×DC=

1

2

AC×DF，
∵AD=3，DC=4，由勾股定理得：AC=5，
∴DF=

12

5

=EH，
在△ADF中，由勾股定理得：AF=CH=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴DE=FH=5-2×

9

5

=

7

5

．
故选D．