Question

1．在以下三个整式中，任取其中的两个进行和或差的运算，使得计算后所得的多项式分别满足相应的要求并解答：x⁴-2x²y²-y⁴、x⁴+y⁴、2x²y²．
（1）该多项式因式分解时，只运用了平方差公式；
（2）该多项式因式分解时，只运用了完全平方公式；
（3）该多项式因式分解时，既运用了平方差公式，又运用了完全平分公式．

Answer 1

分析 （1）直接利用x⁴-2x²y²-y⁴与2x²y²相加，进而分解因式即可；
（2）直接利用x⁴+y⁴与2x²y²相加，进而分解因式即可；
（3）直接利用x⁴+y⁴与2x²y²相减，进而分解因式即可．

解答 解：（1）x⁴-2x²y²-y⁴+2x²y²
=x⁴-y⁴
=（x²+y²）（x+y）（x-y）；

（2）x⁴+y⁴+2x²y²=（x²+y²）²；

（3）x⁴+y⁴-2x²y²=（x²-y²）²=（x+y）²（x-y）²．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．