Question

在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：
“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行-千七百七十五步见木．问邑方几何．”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），求小城的边长．

Answer 1

分析：此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，相似三角形的对应边成比例．

解答：解：设小城的边长为x步，根据题意，
Rt△AHD∽Rt△ACB，
∴

AH

AC

=

DH

BC

，
即

20

20+14+x

=

0.5x

1775

，
去分母并整理，
得x²+34x-71000=0，
解得x₁=250，x₂=-284（不合题意，舍去），
∴小城的边长为250步．

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．