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    （2011•峨山县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=x是第一、三象限的角平分线．
    （1）观察与探究：
    由图易知：A（0，2）关于直线L的对称点A′的坐标为（2，0）；B（5，3）关于直线L的对称点B′的坐标为（3，5）；请在图中标出C（-6，1）关于直线L的对称点C′的位置，并写出它的坐标：C′______；
    （2）归纳与发现：
    结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为______（不必证明）；
    （3）运用与拓广：已知两点M（3，-2）、N（-1，-4），试在直线L上确定一点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
    【答案】分析：（1）作C（-6，1）关于直线l的对称点C'，C'（1，-6）；
    （2）观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）；
    （3）点N关于直线l的对称点N'的坐标为（-4，-1），可求出点M、点N'的直线解析式为．点Q是直线与直线l：y=x的交点，解方程组：即可得到点Q的坐标．
    解答：解：（1）C′（1，-6）（2分）

    （2）（b，a）（4分）

    （3）直线L的解析式为y=x
    作点N关于L的对称点N′（-4，-1），设直线MN的解析式为y=kx+b（7分）
    则

    ∴（10分）
    解方程组

    得x=y=
    ∴直线L上的点Q符合条件．（12分）
    点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．
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    （1）求⊙M的半径r；
    （2）求点B的坐标；
    （3）若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、M三点，求此抛物线的解析式；
    （4）在y轴上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年云南省中考模拟测试（解析版） 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：2009年云南省中考模拟测试（解析版） 题型：解答题

    （2011•峨山县模拟）将正面分别标有数字7、8、9，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
    （1）随机抽取一张，求抽取的数字为奇数的概率；
    （2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，用树状图或列表法说明一共可以组成哪些两位数在这些两位数中，能被7整除的数的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源：2009年云南省中考模拟测试（解析版） 题型：解答题

    （2011•峨山县模拟）先化简，再求值，其中．

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